nilai maksimum dari fungsi objektif F (x,y)=3x+5y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 3x+y <9;3x+5y >15;x>0;y>0 adalah

Nilai maksimum dari fungsi objektif f (x, y) = 3x + 5y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 3x + y ≤ 9 ; 3x + 5y ≥ 15; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah 45.

Pendahuluan

Program linear adalah salah satu bagian dari matematika terapan yang digunakan untuk memecahkan masalah pengoptimalan (memaksimalkan atau meminimalkan suatu tujuan).

Pembahasan

Diketahui :

• 3x + y ≤ 9
• 3x + 5y ≥ 15
• x ≥ 0
• y ≥ 0

Ditanya :

Nilai maksimum dari fungsi objektif g (x, y) = 3x + 5y

Penyelesaian :

• Menentukan titik potong pada sumbu x dan sumbu y

Pertidaksamaan 3x + y ≤ 9

x  |  y  |

0  |  9  |

3  |  0  |

Titik potong (0, 9) dan (3, 0)

Apabila koefisiennya positif dan mempunyai tanda ≤, maka daerah arsirannya ke bawah.

Pertidaksamaan 3x + 5y ≥ 15

x  |  y  |

0  |  3  |

5  |  0  |

Titik potong (0, 3) dan (5, 0)

Apabila koefisiennya positif dan mempunyai tanda ≥, maka daerah arsirannya keatas.

• Menentukan titik potong kedua persamaan garis

Eliminasi persamaan I dan II

3x +   y  = 9

3x + 5y = 15

------------------ --

      -4y = -6

         y = [tex]\displaystyle \frac{-6}{-4}[/tex]

         y = [tex]\displaystyle \frac{3}{2}[/tex]

         y = 1,5

Subtitusi y = 1,5 ke dalam pers I

3x + y = 9

3x + 1,5 = 9

       3x = 9 - 1,5

       3x = 7,5

         x = [tex]\displaystyle \frac{7,5}{3}[/tex]

         x = 2,5

Titik potong kedua garis adalah (2,5 , 1,5)

• Menentukan nilai maksimum fungsi objektif

Uji titik f (x, y) = 3x + 5y

A (0, 9) = 3 (0) + 5 (9) = 45     MAX

B (0, 3) = 3 (0) + 5 (3) = 15

C (2,5 , 1,5) = 3 (2,5) + 5 (1,5) = 7,5 + 7,5 = 15

Jadi nilai maksimum dari fungsi objektif f (x, y) = 3x + 5y adalah 45

-----------------------------------------------------------------------------------

Pelajari Lebih lanjut tentang Program Linear

1. Nilai minimum fungsi objektif f(x, y) = 4x + 3y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2x + y ≥ 11; x + 2y ≥ 10; x ≥ 0; y ≥ 0 → brainly.co.id/tugas/5419174
2. Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x,y) = 5x + 3y → brainly.co.id/tugas/10116696
3. Maksimum membayar 5 mangkok bakso dan 3 gelas es → brainly.co.id/tugas/685988
4. Keuntungan penjualan pakaian → brainly.co.id/tugas/14380863

Detail Jawaban

• Kelas        : 11 SMA
• Mapel       : Matematika
• Materi       : Bab 4 - Program Linear
• Kode         : 11.2.4

#AyoBelajar