MATEMATIKA - Vektor 1. ABCD jajargenjang. Jika DP : PC = 2 : 1 dan BQ : QC = 1 : 1, maka AT : TP = ... 2. Perhatikan gambar di lampiran. |CD| = 2|BD| dan G di t

MATEMATIKA - Vektor

1. ABCD jajargenjang. Jika DP : PC = 2 : 1 dan BQ : QC = 1 : 1, maka AT : TP = 3 : 1
2. Perhatikan gambar di lampiran. |CD| = 2|BD| dan G di tengah-tengah AC. Jika |GD|= rAB + sAC, maka r + s adalah ½.  

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah.

Pembahasan

1. Diketahui

ABCD adalah jajaran genjang

• DP : PC = 2 : 1
• BQ : QC = 1 : 1

Ditanyakan

AT : TP = ... ?

Jawab

Buat garis yang sejajar dengan DQ yaitu garis SB  

• S pada AD sehingga AS : SD = 1 : 1

Buat garis yang sejajar dengan AP yaitu garis RC  

• R pada AB sehingga AR : RB = 1 : 2

Untuk lebih jelas lihat sketsa gambar pada Lampiran

Dengan konsep kesebangunan

Perhatikan segitiga BCV

[tex]\frac{|CQ|}{|QB|} = \frac{|CU|}{|UV|} [/tex]

[tex]\frac{1}{1} = \frac{|CU|}{|UV|} [/tex]

|UV| = |CU|

• Misal |UV| = |CU| = x

Perhatikan segitiga ADT

|WT| = |VU| = x, maka dengan konsep kesebangunan lagi, diperoleh:

[tex]\frac{|AS|}{|SD|} = \frac{|AW|}{|WT|} [/tex]

[tex]\frac{1}{1} = \frac{|AW|}{x} [/tex]

|AW| = x

Perhatikan segitiga DCU

[tex]\frac{|TP|}{|UC|} = \frac{|DP|}{|DC|} [/tex]

[tex]\frac{|TP|}{x} = \frac{2}{3} [/tex]

|TP| = [tex]\frac{2}{3}[/tex]x

Maka

AT : TP

= |AT| : |TP|

= (|AW| + |WT|) : |TP|

= (x + x) : [tex]\frac{2}{3}[/tex]x

= 2x : [tex]\frac{2}{3}[/tex]x

= (2x × 3) : ([tex]\frac{2}{3}[/tex]x × 3)

= 6x : 2x

= 3 : 1

Jawaban  B

2. Diketahui

• |CD| = 2|BD|
• G di tengah-tengah AC
• |GD|= rAB + sAC

Ditanyakan

r + s = …. ?

Jawab

|CD| = 2|BD|

[tex]\frac{|CD|}{|BD|} = \frac{2}{1} [/tex]

|CD| : |BD| = 2 : 1

G titik tengah AC maka  

• |AG| : |GC| = 1 : 1

dengan penjumlahan vektor, diperoleh:

GD = GC + CD

GD = [tex]\frac{1}{2}[/tex]AC + [tex]\frac{2}{3}[/tex]CB

GD = [tex]\frac{1}{2}[/tex]AC + [tex]\frac{2}{3}[/tex](CA + AB)

GD = [tex]\frac{1}{2}[/tex]AC + [tex]\frac{2}{3}[/tex](–AC + AB)

GD = [tex]\frac{1}{2}[/tex]AC – [tex]\frac{2}{3}[/tex]AC + [tex]\frac{2}{3}[/tex]AB

GD = [tex]\frac{3}{6}[/tex]AC – [tex]\frac{4}{6}[/tex]AC + [tex]\frac{2}{3}[/tex]AB

GD = [tex]-\frac{1}{6}[/tex]AC + [tex]\frac{2}{3}[/tex]AB

GD = [tex]\frac{2}{3}[/tex]AB  + [tex](-\frac{1}{6})[/tex]AC  

|GD| = r AB + s AC

Jadi  

• r = [tex]\frac{2}{3}[/tex]
• s = [tex]-\frac{1}{6}[/tex]  

Sehingga nilai dari:

r + s  

= [tex]\frac{2}{3} + (-\frac{1}{6}) [/tex]

= [tex]\frac{4}{6} - \frac{1}{6}[/tex]

= [tex]\frac{3}{6}[/tex]

= [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Jawaban  D

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang vektor

• P titik berat segitiga ABC: brainly.co.id/tugas/7339268
• Operasi hitung vektor: brainly.co.id/tugas/9452159
• Vektor satuan: brainly.co.id/tugas/14557049

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Vektor

Kode : 10.2.5