Tentukan panjang sisi yang ditunjukkan oleh huruf pada setiap gambar di bawah.

Tentukan panjang sisi yang ditunjukkan oleh huruf pada setiap gambar di bawah. Dari tahapan pengerjaan diperoleh panjang sisi sebagai berikut:

• (Gambar a). Nilai a = 4.
• (Gambar b). Nilai a = 72√2.
• (Gambar c). Nilai b = 8√3 cm.
• (Gambar d). Nilai [tex]c = \frac{17}{3} \sqrt{6}~dan~d = \frac{34}{3} \sqrt{6}[/tex]
• (Gambar e). Nilai a = 10 dan b = 5√3.
• (Gambar f). Nilai d = 10 dan e = 10√3  

Pembahasan

Pada segitiga siku-siku yang memuat sudut-sudut istimewa 30° dan 60°, perbandingan panjang sisi-sisi sebagai berikut:

• angka banding panjang sisi depan sudut 30° (sisi samping sudut 60°) adalah 1;
• angka banding panjang sisi samping sudut 30° (sisi depan 60°) adalah √3;
• angka banding panjang sisi miring dengan sudut 30° dan 60° adalah 2.

Ketiga angka banding tersebut memenuhi teorema Phytagoras,  [tex]\boxed{~(1)^2 + (\sqrt{3})^2 = (2)^2~}[/tex]. Ingat, (√3)² = 3.

Pada segitiga siku-siku sama kaki yang memuat sudut-sudut kaki 45°, perbandingan panjang sisi-sisi sebagai berikut:

• angka banding panjang sisi depan dan samping sudut 45° adalah 1;
• angka banding panjang sisi miring sudut 45° adalah √2.

Ketiga angka banding tersebut memenuhi teorema Phytagoras, [tex]\boxed{~(1)^2 + (1)^2 = (\sqrt{2})^2~}[/tex]. Ingat, (√2)² = 2.

[Soal a.]

Segitiga siku-siku sama kaki.

⇒ Panjang sisi a sebagai sisi depan terhadap sudut 45°.

⇒ Panjang sisi miring terhadap sudut 45° adalah √32 satuan panjang.

[tex] \frac{sisi \ depan}{sisi \ miring}= \frac{1}{ \sqrt{2} }[/tex]

[tex] \frac{a}{ \sqrt{32} }= \frac{1}{ \sqrt{2} }[/tex]

[tex]Diperoleh~a= \sqrt{16}=4[/tex]

[Soal b.]

Segitiga siku-siku sama kaki.

⇒ Panjang sisi a sebagai sisi miring terhadap sudut 45°.

⇒ Panjang sisi samping terhadap sudut 45° adalah 72 satuan panjang.

[tex] \frac{sisi \ samping}{sisi \ miring}= \frac{1}{ \sqrt{2} } [/tex]

[tex] \frac{72}{a}= \frac{1}{ \sqrt{2} } [/tex]

[tex]Diperoleh~a=72 \sqrt{2}[/tex]

[Soal c.]

Segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 30°

⇒ Panjang sisi b sebagai sisi samping terhadap sudut 30°.

⇒ Panjang sisi miring adalah 16 cm.

[tex] \frac{sisi \ samping}{sisi \ miring}= \frac{\sqrt{3}}{2} [/tex]

[tex] \frac{b}{16}= \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]Diperoleh~b=8 \sqrt{3}~cm [/tex]

[Soal d.]

Segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 30°

⇒ Panjang sisi c sebagai sisi depan terhadap sudut 30°.

⇒ Panjang sisi d sebagai sisi miring terhadap sudut 30°.

⇒ Panjang sisi samping terhadap sudut 30° adalah 17√2 satuan panjang.

Menentukan panjang sisi c

[tex] \frac{sisi \ depan}{sisi \ samping}= \frac{1}{\sqrt{3}} [/tex]

[tex] \frac{c}{17 \sqrt{2}}= \frac{1}{\sqrt{3}} [/tex]

[tex]c= \frac{17 \sqrt{2} }{\sqrt{3}} \rightarrow \frac{17 \sqrt{2} }{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} [/tex]

[tex]Diperoleh~c = \frac{17}{3} \sqrt{6} [/tex]

Menentukan panjang sisi d

[tex] \frac{sisi \ samping}{sisi \ miring}= \frac{\sqrt{3}}{2} [/tex]

[tex] \frac{17 \sqrt{2}}{d}= \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]d= \frac{2\times17 \sqrt{2} }{\sqrt{3}} \rightarrow \frac{34 \sqrt{2} }{\sqrt{3}}\times \frac{ \sqrt{3} }{\sqrt{3}} [/tex]

[tex]Diperoleh~d = \frac{34}{3} \sqrt{6} [/tex]

[Soal e.]

Segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 60°

⇒ Panjang sisi b sebagai sisi depan terhadap sudut 60°. 

⇒ Panjang sisi 5 satuan panjang sebagai sisi samping terhadap sudut 60°. 

⇒ Panjang sisi samping terhadap sudut 60° adalah a.

Menentukan panjang sisi b

[tex] \frac{sisi \ depan}{sisi \ samping}= \frac{\sqrt{3}}{1} [/tex]

[tex] \frac{b}{5}= \frac{\sqrt{3}}{1} [/tex]

[tex]Diperoleh~b = 5 \sqrt{3} [/tex]

Menentukan panjang sisi a

[tex] \frac{sisi \ samping}{sisi \ miring}= \frac{1}{2} [/tex]

[tex] \frac{5}{a}= \frac{1}{2}[/tex]

[tex]a= 5\times\frac{2}{1} [/tex]

[tex]Diperoleh~a = 10 [/tex]

[Soal f.]

Segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 60°

⇒ Panjang sisi e sebagai sisi depan terhadap sudut 60°. 

⇒ Panjang sisi d sebagai sisi samping terhadap sudut 60°. 

⇒ Panjang sisi samping terhadap sudut 60° adalah 20 satuan panjang.

Menentukan panjang sisi e

[tex] \frac{sisi \ depan}{sisi \ miring}= \frac{\sqrt{3}}{2} [/tex]

[tex] \frac{e}{20}= \frac{\sqrt{3}}{2} [/tex]

[tex]e= \frac{20\times\sqrt{3} }{2} [/tex]

[tex]Diperoleh~e = 10 \sqrt{3} [/tex]

Menentukan panjang sisi d

[tex] \frac{sisi \ samping}{sisi \ miring}= \frac{1}{2} [/tex]

[tex] \frac{d}{20}= \frac{1}{2}[/tex]

[tex]d= 20\times \frac{1}{2} [/tex]

[tex]Diperoleh~d = 10 [/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Kasus serupa pada sebuah trapesium brainly.co.id/tugas/13926276
2. Menghitung panjang salah satu sisi jajargenjang brainly.co.id/tugas/10134297
3. Persoalan lainnya terkait segitiga siku-siku, teorema Phytagoras, dan sudut istimewa brainly.co.id/tugas/13878333 dan brainly.co.id/tugas/13913300

------------------------------

Detil jawaban

Kelas          : VIII

Mapel         : Matematika

Bab             : Teorema Phytagoras

Kode           : 8.2.4

Kata Kunci : tentukan panjang sisi, ditunjukkan oleh huruf, pada setiap gambar di bawah, perbandingan panjang sisi-sisi, sudut istimewa, teorema phytagoras, 30, 45, 60, segitiga, siku-siku, panjang, sisi, depan, samping, miring, sama kaki, brainly