6. Perhatikan gambar segitiga siku-siku ABC di bawah. Tentukan : a. keliling segitiga ABC, b. tentukan luas segitiga ABC.

kelas : VIII SMP ktsp
mapel : matematika
kategori : segitiga dan segiempat
kata kunci : segitiga istimewa dengan sudut 30°, 60°, 90°

kode : 8.2.8 [matematika SMP kelas 8 Bab 8 segitiga dan segi empat]

Pembahasan:

perhatikan gambar,
ambil segitiga ACD,
segitiga ACD siku-siku di D, dan ∠A = 60°, ∠C = 30°
perbandingan sisi-sisi segitiga istimewa dengan sudut 30°, 60° dan 90° = 1 : √3 : 2
panjang AD = 8 cm
panjang AD menghadap sudut 30°
panjang AC = 2 x panjang AD
                    = 2 x 8 cm
                    = 16 cm

pada segitiga ABC, siku-siku di C, dengan ∠B = 30° dan ∠A = 60°
panjang AB = 2 x panjang AC
                     = 2 x 16
                     = 32 cm

panjang BC = √3 x panjang AC
                    = √3 x 16
                    = 16√3 cm

sehingga keliling ABC = 16 + 32 + 16√3
                   = (48 + 16√3) cm
                   
luas segitiga ABC = 1/2 x AC x BC
                   = 1/2 x 16 x 16√3
                   = 8 x 16√3
                   = 128√3 cm²