tentukan panjang sisi yang d tunjukkan oleh huruf pada setiap gambar

Kelas         : VIII
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Perbandingan Sisi-sisi Segitiga pada Sudut-sudut Istimewa
Kata Kunci : segitiga, siku-siku, panjang, sisi, miring, tegak, datar, penyiku, sama, kaki, depan, samping

Kode : 8.2.5 [Kelas 8 Matematika Bab 5 - Teorema Pythagoras]

Penyelesaian

Perhatikan skema pada gambar terlampir yang memuat perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut istimewa.

[Soal a.]
Segitiga siku-siku sama kaki.

Gunakan perbandingan sisi-sisi dengan sudut 45°. 
⇒ Panjang sisi a sebagai sisi depan terhadap sudut 45°. 
⇒ Panjang sisi miring terhadap sudut 45° adalah √32 satuan panjang.

[tex] \frac{sisi \ depan}{sisi \ miring}= \frac{1}{ \sqrt{2} } [/tex]

[tex] \frac{a}{ \sqrt{32} }= \frac{1}{ \sqrt{2} } [/tex]

[tex]Diperoleh \ a= \sqrt{16}=4 \ satuan \ panjang[/tex]

[Soal b.]
Segitiga siku-siku sama kaki.

Gunakan perbandingan sisi-sisi dengan sudut 45°. 
⇒ Panjang sisi a sebagai sisi miring terhadap sudut 45°. 
⇒ Panjang sisi samping terhadap sudut 45° adalah 72 satuan panjang.

[tex] \frac{sisi \ samping}{sisi \ miring}= \frac{1}{ \sqrt{2} } [/tex]

[tex] \frac{72}{a}= \frac{1}{ \sqrt{2} } [/tex]

[tex]Diperoleh \ a=72 \sqrt{2} \ satuan \ panjang [/tex]

[Soal c.]
Segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 30°

Gunakan perbandingan sisi-sisi dengan sudut 30°. 
⇒ Panjang sisi b sebagai sisi samping terhadap sudut 30°. 
⇒ Panjang sisi miring adalah 16 cm.

[tex] \frac{sisi \ samping}{sisi \ miring}= \frac{\sqrt{3}}{2} [/tex]

[tex] \frac{b}{16}= \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]Diperoleh \ b=8 \sqrt{3} \ cm [/tex]

[Soal d.]
Segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 30°

Gunakan perbandingan sisi-sisi dengan sudut 30°. 
⇒ Panjang sisi c sebagai sisi depan terhadap sudut 30°. 
⇒ Panjang sisi d sebagai sisi miring terhadap sudut 30°. 
⇒ Panjang sisi samping terhadap sudut 30° adalah 17√2 satuan panjang.

Menentukan panjang sisi c
[tex] \frac{sisi \ depan}{sisi \ samping}= \frac{1}{\sqrt{3}} [/tex]

[tex] \frac{c}{17 \sqrt{2}}= \frac{1}{\sqrt{3}} [/tex]

[tex]c= \frac{17 \sqrt{2} }{\sqrt{3}} \rightarrow \frac{17 \sqrt{2} }{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} [/tex]

[tex]Diperoleh \ c = \frac{17}{3} \sqrt{6} \ satuan \ panjang [/tex]

Menentukan panjang sisi d
[tex] \frac{sisi \ samping}{sisi \ miring}= \frac{\sqrt{3}}{2} [/tex]

[tex] \frac{17 \sqrt{2}}{d}= \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]d= \frac{2\times17 \sqrt{2} }{\sqrt{3}} \rightarrow \frac{34 \sqrt{2} }{\sqrt{3}}\times \frac{ \sqrt{3} }{\sqrt{3}} [/tex]

[tex]Diperoleh \ d = \frac{34}{3} \sqrt{6} \ satuan \ panjang [/tex]

[Soal e.]
Segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 60°

Gunakan perbandingan sisi-sisi dengan sudut 60°. 
⇒ Panjang sisi b sebagai sisi depan terhadap sudut 60°. 
⇒ Panjang sisi 5 satuan panjang sebagai sisi samping terhadap sudut 60°. 
⇒ Panjang sisi samping terhadap sudut 60° adalah a.

Menentukan panjang sisi b
[tex] \frac{sisi \ depan}{sisi \ samping}= \frac{\sqrt{3}}{1} [/tex]

[tex] \frac{b}{5}= \frac{\sqrt{3}}{1} [/tex]

[tex]Diperoleh \ b = 5 \sqrt{3} \ satuan \ panjang [/tex]

Menentukan panjang sisi a
[tex] \frac{sisi \ samping}{sisi \ miring}= \frac{1}{2} [/tex]

[tex] \frac{5}{a}= \frac{1}{2}[/tex]

[tex]a= 5\times\frac{2}{1} [/tex]

[tex]Diperoleh \ a = 10 \ satuan \ panjang [/tex]

[Soal f.]
Segitiga siku-siku dengan sudut istimewa 60°

Gunakan perbandingan sisi-sisi dengan sudut 60°. 
⇒ Panjang sisi e sebagai sisi depan terhadap sudut 60°. 
⇒ Panjang sisi d sebagai sisi samping terhadap sudut 60°. 
⇒ Panjang sisi samping terhadap sudut 60° adalah 20 satuan panjang.

Menentukan panjang sisi e
[tex] \frac{sisi \ depan}{sisi \ miring}= \frac{\sqrt{3}}{2} [/tex]

[tex] \frac{e}{20}= \frac{\sqrt{3}}{2} [/tex]

[tex]e= \frac{20\times\sqrt{3} }{2} [/tex]

[tex]Diperoleh \ e = 10 \sqrt{3} \ satuan \ panjang [/tex]

Menentukan panjang sisi d
[tex] \frac{sisi \ samping}{sisi \ miring}= \frac{1}{2} [/tex]

[tex] \frac{d}{20}= \frac{1}{2}[/tex]

[tex]d= 20\times \frac{1}{2} [/tex]

[tex]Diperoleh \ d = 10 \ satuan \ panjang [/tex]

_______________________

Pelajari pembahasan soal-soal lainnya terkait segitiga siku-siku, teorema Phytagoras, dan sudut istimewa
https://brainly.co.id/tugas/13878333
https://brainly.co.id/tugas/13913300
Juga, kasus seputar luas segitiga yang menggunakan rumus setengah keliling
brainly.co.id/tugas/13832148