jumlah panjang busur besar dengan busur kecil sama dengan keliling lingkaran sertakan alasannya ya atau tidak

Kelas: 8
Mapel: Matematika
Kategori: Ligkaran
Kata kunci: panjang busur lingkaran
Kode: 8.2.6 (Kelas 8 Matematika Bab 6-Lingkaran)

Jumlah panjang busur besar dengan busur kecil sama dengan keliling lingkaran sertakan alasannya ya atau tidak

Jawabannya: ya

Pembahasan:
panjang busur kecil=(∠pusat/360°)×2πr
panjang busur kecil=[tex] \frac{ \alpha }{360^0}\times 2\pi r [/tex]

karena jumlah sudut dalam sebuah lingkaran adalah 360°, maka sudut pusat dari busur besar adalah (360°-α)
panjang busur besar=(∠pusat/360°)×2πr
panjang busur besar=[tex] \frac{ 360^0-\alpha }{360^0}\times 2\pi r [/tex]

panjang busur besar + panjang busur kecil
[tex]= (\frac{ \alpha }{360^0}\times 2\pi r)+ (\frac{360^0- \alpha }{360^0}\times 2\pi r) \\ =( \frac{ \alpha }{360^0}+ \frac{360^0- \alpha }{360^0})(2\pi r) \\ = (\frac{ \alpha +360^0- \alpha }{360^0}) (2\pi r) \\ = (\frac{360^0}{360^0})(2\pi r) \\ =2\pi r [/tex]

Keliling lingkaran=2πr

Jadi, kesimpulannya, benar bahwa jumlah panjang busur besar dengan panjang busur kecil sama dengan keliling lingkaran. 

Semangat belajar!
Semoga membantu :)