tentukan sisi yang belum di ketahui

Misal
Sisi di depan sudut 60° = a
Sisi di depan sudut 30° = b
Sisi di depan sudut 90° = c

Sin A / a = sin B / b
Sin 60° / √192 = sin 30° / b
½√3 / √192 = ½ / b
b ½√3 = ½√192
b = ½√192 / ½√3
b = √64
b = 8

Sin B / b = sin C / c
Sin 30° / 8 = sin 90° / c
½ / 8 = 1 / c
½ c = 8
c = 8 : ½
c = 8 x 2
c = 16

Karena segitiga pada soal merupakan Segitiga Siku-siku Sudut Istimewa (30°, 60° dan 90°), maka untuk menentukan panjang dari sisi-sisi segitiga tersebut memiliki rasio nilai :

(Sisi Penyiku pada ∠30°) : (Sisi Penyiku pada ∠60°) : Sisi Miring = √3 : 1 : 2

Pada soal, Sisi Penyiku pada ∠30° adalah √192. Penyederhanaan dari bilangan akar ini adalah :
[tex] \sqrt{192} = \sqrt{64 \times 3} = 8 \sqrt{3} [/tex]

Sehingga, berdasarkan rasio ukuran di atas, maka :
- Sisi Penyiku pada ∠60° adalah 8

[tex] \frac{8 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }= \frac{x}{1} \\ \\ x = \frac{8 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \\ \\ x=8 [/tex]

Sisi Miring adalah 16

[tex] \frac{8 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }= \frac{x}{2} \\ \\ x = \frac{8 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } \times 2\\ \\ x=8\times2 \\ x=16 [/tex]

Pembuktian melalui perhitungan sudut :
Jika titik A berada pada sudut 60°, titik B berada pada sudut siku-siku dan titik C berada pada sudut 30°, dan diketahui bahwa BC = 8√3, maka :
- Mencari panjang AB (Sisi Penyiku pada ∠60°)

[tex]\text{tan}\ (30^0)= \frac{\text{AB}}{\text{BC}} \\ \\\ \frac{1}{3} \sqrt{3} = \frac{\text{AB}}{8 \sqrt{3} } \\ \\ \text{AB}=\frac{1}{3} \sqrt{3} \times 8 \sqrt{3} \\ \\ AB= \frac{8}{3} \times 3 \\ \\ AB=8 [/tex]

- Mencari panjang AC (Sisi Miring)

[tex]\text{cos}\ (30^0)= \frac{\text{BC}}{\text{AC}} \\ \\\ \frac{1}{2} \sqrt{3} = \frac{8 \sqrt{3}}{\text{AC}} \\ \\ \text{AC}=\frac{8 \sqrt{3}}{ \frac{1}{2} \sqrt{3} }\\ \\ AC= 8 \times 2 \\ \\ AC=16[/tex]

***Semoga Terbantu***