hitunglah jumlah semua bilangan asli antara 17 dan 412 yang habis dibagi 5,tetapi tidak habis dibagi 7

Kelas         : 12
Mapel        : Matematika
Kategori    : BAB 7 - Baris dan Deret
Kata kunci : jumlah bilangan, barisan aritmetika

Kode : 12.2.7 [Kelas 12 Matematika BAB 7 - Baris dan Deret]

Penjelasan : 

Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yg dituliskan berurutan menurut suatu aturan tertentu.

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnyan selalu sama.
Un = a + (n - 1) b

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmetika.

Sn = n/2 [2a + (n - 1) b]
atau
Sn = n/2 (a + Un)
---------------------------------------------------------

Soal : 

Hitunglah jumlah semua bilangan asli antara 17 dan 412 yang habis dibagi 5, tetapi tidak habis dibagi 7.

Penjelasan : 

jumlah semua bilangan asli antara 17 dan 412 yang habis dibagi 5, tetapi tidak habis dibagi 7

susunan bilangan
20 + 25 + 30 +  40 + 45 + 50 + 55 + 60 + 65 + 75 +  .... + 410 = ...

Menentukan jumlah Bilangan yang habis dibagi 5

a = 20
b = 5
Un = 410

Un = a + (n - 1) b
410 = 20 + (n - 1) 5
410 = 20 + 5n - 5
410 = 5n + 15
  5n = 410 - 15
  5n = 395
    n = 395 / 5
    n = 79

Sn = n/2 (a + Un)
S₇₉ = 79/2 (20 + 410)
      = 79/2 × 430
      = 79 × 215
      = 16.985

Karena bilangannya habis dibagi 5 dan tidak habis dibagi 7, maka KPK dari 5 dan 7 adalah 35.
Menentukan jumlah bilangan kelipatan 35 antara 17 dan 412.
35 + 70 + ... + 385 

a = 35
b = 35
Un = 385

Un = a + (n - 1) b
385 = 35 + (n - 1) 35
385 = 35 + 35n - 35
385 = 35n
35n = 385
    n = 385 / 35
    n = 11

Sn = n/2 (a + Un)
S₁₁ = 11/2 (35 + 385)
      = 11/2 × 420
      = 2.310

Jumlah semua bilangan = 16.985 - 2.310
                                       = 14.675

20 + 25 + 30 +  40 + 45 + 50 + 55 + 60 + 65 + 75 +  .... + 410 = 14.675

Jadi jumlah semua bilangan asli antara 17 dan 412 yang habis dibagi 5, tetapi tidak habis dibagi 7 adalah 14.675

Soal tentang barisan aritmetika bisa disimak :
https://brainly.co.id/tugas/13570181
https://brainly.co.id/tugas/13784592
https://brainly.co.id/tugas/13870819


Semoga bermanfaa