diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan panjang semua rusuknya 4 cm. Nilai kosinus sudut TA dan bidang ABC adalah

untuk mengerjakan soal, kita buat segitiga bantu yaitu segitiga TAO. segitiga TAO adalah segitiga sama kaki (TO = OA)

TA = 4 cm
TO = OA = √(4² + 2²) = √(16 + 4) = √20

OY adalah tinggi segitiga TAO
OY = √(TO² + (1/2 AT)²)
OY = √20 + 4)
OY = √24 = 2√6

luas TOA = 1/2 (alas x tinggi)
luas TOA = 1/2 (TA x OY)
luas TOA = 1/2 (4 x 2√6) = 1/2(8√6) = 4√6 cm²

kita gunakan rumus luas segitiga menggunakan cos untuk mengetahui besar cos sudut x.

TO² = AT² + AO² - 2.AT.AO.cosx
(√20)² = 4² + (√20)² - 2.4.√20.cosx
20 = 14 + 20 - 8√20.cosx
20 = 34 - 8√20.cosx
-14 = -8√20.cosx
-14 = -16√5.cosx
7 = 8√5.cosx
cosx = 7/(8√5)